マルチアセットのポートフォリオにおけるマネージド・ボラティリティの活用

インベスコの投資の洞察

要旨:
この数年、金融市場は大きく揺れ動いています。COVID-19の発生とその後のサプライチェーン・ショックに始まり、急激なインフレと中央銀行の対応、地政学的リスクの高まりなどに市場は大きく動揺し、それが大きな価格変動につながってきました。このような激しい動きは、ポートフォリオ構築の全体的なプロセスにおけるボラティリティ管理の重要性を浮き彫りにしています。本稿では、まず相関の低い資産クラスを追加することで、ポートフォリオのボラティリティを低減する方法を紹介しています。この一般的なアプローチに加え、弊社ではボラティリティ予測モデルを活用したリスク管理のための2つの戦略をご紹介します。一つは静的なボラティリティ目標を使った管理、もう一つはダイナミックなボラティリティ目標を活用して景気循環の状況に応じて調整するものです。これらの戦略のいずれかを投資プロセスに組み込むことで、特に現在のような不安定な市場環境において、より魅力的な投資結果を得ることが期待できると考えています。

現代ポートフォリオ理論と資産クラス間の相関の動的性質

ノーベル賞受賞者ハリー・マーコウィッツは、1952年の『Journal of Finance』誌に発表した論文「ポートフォリオ選択」において現代ポートフォリオ理論（MPT）を提唱しました。この論文は資産運用業界に革命を起こし、リスクを意識する投資家が分散投資を活用してポートフォリオのリスクを管理するようになりました。

マルチアセット・ポートフォリオの分散効果を考える上で、様々な資産クラス間の相関は非常に重要です。2つの資産間の相関が低ければ低いほど、それらを組み合わせることでより多くの分散効果を得ることができます。1999年から2021年の間に、米国株式と新興国株式の相関は0.45でした（図1）。相関はプラスではありますが、全体の大きさとしてはまだ緩やかであり、この2つの資産クラスがある程度の分散効果をもたらすことを意味します。一方、この期間の米国株式と米国債の相関は-0.33であり、前述の2つの資産間の相関より大幅に低くなっています。これは、米国債が米国株式と組み合わされた場合に、ポートフォリオのボラティリティをより低下させることができる資産クラスであることを意味しています。

時系列データをより詳しく調べてみると、ローリングの相関は時間の経過とともに大きく変化することがわかります（図2）。この結果は、相関に関するいくつかの重要な観察結果を示唆しています：

• 長期間で計測した相関は、数年にわたる全体の結果を表しています。すなわち、これは全体の平均値であり、他の平均値と同様に、データの背後で起こっている様々な動的変化を見落としている可能性があります。例えば、前述の通り、米国株式と米国債の相関は全体ではマイナスですが、足元ではプラス圏の推移となっています。
• 相関は通常、動的であり、時間とともに変化します。マクロ環境の影響を受けることが多いため、全期間同じ相関の数値を使うのではなく、期間を分割し、それぞれのレジームで異なる相関を推定することを検討することもできます。

ポートフォリオのボラティリティのモデル化

ボラティリティ管理に関する前回の論文¹では、資産価格のボラティリティの主要な特性についてまとめました。これには、持続性、平均回帰性、非対称性が含まれます。これらの統計的特性は、移動平均、ARMA （自己回帰移動平均）、ARCH （分散自己回帰）などのアプローチを用いてモデル化することができます。ボラティリティ予測に関して、一部の実務家は一変量アプローチに着目しています。しかし、一変量モデルでは、ポートフォリオ内の金融資産間の共分散構造が見落とされるため、投資家がポートフォリオのボラティリティを過大評価する可能性があるという潜在的な問題があります。

これに対して、多変量モデルでは、ポートフォリオ内のすべての個別資産とその相互関係を考慮します。そのようなモデルの一つが、GARCHを拡張した多変量GARCH（MGARCH）です。MGARCHモデルには様々なものが提唱されており、一般的に以下のサブグループに分けられます ²：

• ファクター・モデル: ファクターモデルは、観察値が背後にあるいくつかのファクターによって変動することを仮定します。ファクターモデルの利点は次元の削減です。リターン・ベクトルのパラメータに対するファクターの数は非常に少ないので、多数の資産を持つポートフォリオのモデル化に活用できます。
• セミパラメトリック/ノンパラメトリック・アプローチ: セミパラメトリック・モデルやノンパラメトリック・モデルでは入力データに特定の分布や構造を仮定しないため、モデルを誤設定する可能性が無いという利点があります。しかし、完全にパラメトリックな多変量GARCHモデルと比較すると、これらのアプローチではモデル統計の動的構造に関する詳細が不明となる欠点があります。
• 条件付き共分散行列のモデル: 条件付き共分散行列のモデルは、最も昔から行われている多変量解析のアプローチです。これらのモデルの例としては、Bollerslev、Engle、Wooldridge (1988) が開発したベクトル誤差補正（VEC）-GARCHモデルやBaba-Engle-Kraft-Kroner (BEKK) モデルがあります。後者は、EngleとKroner (1995)によって開発されたVECモデルの初期バージョンの制限版です。条件付き共分散行列モデルの大きな問題は、モデルを作成するために多くのパラメータを必要とすることです。
• 条件付き分散と相関のモデル: 相関モデルは、条件付き共分散行列を条件付き標準偏差と相関に分解したものである。Bollerslev (1990)のCCCモデル（Constant Conditional Correlation Model）は、条件付き相関が時間を通じて一定であることを仮定した、最も単純な多変量相関モデルです。Engle (2002)は、時間を通じて変化する条件付き相関行列を持つ動的条件付き相関(DCC)モデルを導入しました。

弊社では各サブグループの利点と欠点を比較検討した結果、ボラティリティのモデルとして条件付き分散と相関のアプローチを採用しています。条件付き共分散行列のモデルで必要となる共分散行列の推定は、次元の問題や共分散行列の正定値性の要件の制約があり、非常に困難であると考えられます。

ファクターモデルやノンパラメトリック・アプローチではパラメータ（相関）の自然な解釈が明らかではないことから選択しませんでした。一方、条件付き分散と相関のアプローチではパラメータの経済的な意味が非常に直感的です。

条件付き分散と相関のアプローチの中では、弊社はDCC GARCHモデルを主要なフレームワークとして採用しています。CCC GARCHモデルは計算負荷が低く、非常に倹約的なモデルであるという利点がありますが、異なる資産に対して一定の条件付き相関を仮定することは、制約が強すぎて現実的ではないことが実証研究によって示されています。DCC GARCHモデルは、CCC GARCHの分解はそのままに、条件付き相関行列が時間を通じて変化しないとの仮定を緩和したものです。

DCC GARCHモデルのパラメータの推定には、2つのステップのアルゴリズムがあります。最初のステップでは、一変量 GARCH モデルを使用して、各資産の条件付き分散を推定します。次のステップでは、最初のステップのパラメータを条件付き相関推定量³に適用します。この方法は、実務的に容易に扱えるだけでなく、管理可能な計算負荷で、数百の資産の共分散の推定が可能となります。

成果志向のマネージド・ボラティリティ戦略

投資家はどのようにマネージド・ボラティリティをポートフォリオに利用することができ、またその結果どのような成果が期待できるのでしょうか。弊社では、顧客（投資家）ごとに異なるニーズを考慮し、ボラティリティ予測能力を用いて、静的なボラティリティ目標を用いたマネージド・ボラティリティと動的なボラティリティ目標に基づくマネージド・ボラティリティの2つの仕組みを設計しました。この2つのアプローチの有効性を検証するため、米国株式40％、新興国株式20％、米国債25％、米国クレジット15％の分散されたポートフォリオ（ベンチマーク・ポートフォリオ）を例として、2つのアプローチの有効性を検証します。このポートフォリオの1年ローリングした実現ボラティリティとその基本統計値を以下のチャートに示しました（図3、4）。

静的なボラティリティ目標（キャップ）を用いたボラティリティ管理

DCC GARCHモデルによるボラティリティ予測が目標より高い場合、リスク資産へのエクスポージャーを減らすことで、ポートフォリオのボラティリティを目標まで下げることができます（図5）。このために、静的なボラティリティ目標を使用しますが、この「静的」の意味は、ボラティリティ・コントロールのためにあらかじめ設定されたボラティリティ目標（キャップ）が時間を通じて変化しません。この方法は、ボラティリティを一定水準以下に抑えたいと考える投資家のニーズに応えることができます。この仕組みを導入した後、ポートフォリオ全体の実現ボラティリティは通常、目標水準である8.5%前後かそれ以下に収まっていることがわかります（図6）。バックテストによれば、この手法では年率リターンが若干低下するものの、実現ボラティリティの低下によりシャープ比が大幅に改善する傾向にあることがわかります（図7）。

動的なボラティリティ目標（キャップ）を用いたボラティリティ管理

動的なボラティリティ・ターゲティングでは、ボラティリティ・キャップを市場の状況に応じて調整することが可能です。この戦略は、より高いリターンを得る可能性を期待して、リスクオンの市場環境下でより高いリスクを許容する投資家を対象としています。弊社のアプローチでは、市場環境は、景気先行指標と独自のグローバルなリスク選好指標を組み合わせたマクロレジーム・モデルによって定義されます⁴。ここでは経済成長率の期待の水準とその変化の可能性に基づき、4つのマクロレジームを定義しています︓回復期、拡大期、減速期、後退期。それぞれのマクロレジームにおける実現ボラティリティを観察すると、ボラティリティの水準が大きく変化していることが分かります（図8）。さらに、市場のパフォーマンスがレジームごとに異なることを考えると、ボラティリティ目標を調整可能にすることで、異なるリスク・プロファイルを持つ投資家のニーズにより合致する可能性があります。

例えば、「後退期」では、経済環境が悪化し、先行きが極めて不透明となります。この場合、ボラティリティ目標を低く設定し、ポートフォリオをよりディフェンシブに、潜在的な市場の低迷を乗り切ることができるように調整を行います。一方、「回復期」では、経済成長の期待が高まり、見通しがより明るくなります。この場合、ボラティリティ目標を高く設定し、変動性が高い市場環境においても株式市場の上昇を捉えることができるようにします（図9）。ここれは一例として、回復期では9.5％、拡大期と減速期では8.5％、後退期では7.5％のボラティリティ・キャップを設定しました。

ベンチマーク・ポートフォリオと比較すると、動的なボラティリティ目標を使用した場合のボラティリティも20%以上低下しており、静的なボラティリティ目標を使用した場合と同様の結果になっています。 (図 10)

結論

リスク調整後リターンを向上させるために、ポートフォリオのボラティリティを管理するために活用可能な手法がいくつかあります。その中から弊社では、比較的少数のパラメータ推定と、時間通じて変化する共分散を持つ、DCC GARCHのフレームワークをボラティリティ予測モデルとして選択しています。このモデルは、ボラティリティに上限を設けることが目的であれば、静的なボラティリティ目標を設定して実装することができます。あるいは、投資家が景気循環の状況を把握している場合、この目標を動的に変化させることでパフォーマンスを向上させることができます。これにより、投資家は、リスク・オンの市況の中で、一定レベルのリスク・エクスポージャーを許容できるのであれば、より多くのリスクを取ることができるようになります。これら2つのアプローチは、リスク調整後リターンで見たポートフォリオのパフォーマンスを向上させ、投資家により効率的な成果をもたらすことができます。

次回のホワイトペーパーでは、オプションベース・ポートフォリオ・インシュアランス（OPBI）戦略について取り上げる予定です。これらの戦略がマネージド・ボラティリティ戦略とどのように異なるかを検討し、それぞれの長所を評価します。
 

References

Bollerslev, T. (1990), Modelling the Coherence in Short-run Nominal Exchange Rates: A Multivariate Generalized ARCH Model, The Review of Economics and Statistics, Volume 72, Issue 3, pp. 498-505.

Bollerslev, T., R. Engle, and J. Wooldridge (1988), A Capital Asset Pricing Model with Time Varying Covariances, Journal of Political Economy, Volume 96, No 1, pp. 116-131.

de Longis, A. and D. Ellis (2019), Market Sentiment and the Business Cycle: Identifying Macro Regimes Through Investor Risk Appetite, Invesco.

de Longis, A. and D. Ellis (2023), Tactical Asset Allocation, Risk Premia, and the Business Cycle: A Macro Regime Approach, The Journal of Portfolio Management, Multi-Asset Special Issue, forthcoming.

Engle, R. (2002), Dynamic Conditional Correlation: A Simple Class of Multivariate Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Models, Journal of Business & Economic Statistics, Volume 20, pp. 339-350.

Engle R., and K. Kroner (1995), Multivariate Simultaneous Generalized Arch, Econometric Theory, Volume 11, No 1, pp. 122-150.

Markowitz, H. (1952), Portfolio Selection, The Journal of Finance, Volume 7, No 1, pp. 77-91.

Nguyen D., J. Borbidge and M. Shwarzman (2016), Seeking Better Investment Outcome by Managing Volatility, Invesco.

Silvennoinen, A. and T. Terasvirta (2008), Multivariate GARCH models, Handbook of Financial Time Series, pp. 201-229.

当運用に関する投資リスク

• 当該運用は、外国や国内の株式等値動きのある有価証券に投資しますので、組入株式の価格の下落や、組入株式の発行者の倒産や財務状況の悪化等の影響により、損失を被ることがあります。また、外貨建の資産は、為替変動による影響も受けます。
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当運用における主な投資リスクは次の通りです。

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カントリー・リスク
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コール・ローン等の相手先に関する信用リスク
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解約資金手当によるリスク
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当該運用において特にご留意いただきたい事項

当該運用は、デリバティブ取引を活用して、ショート・ポジションを構築することで対象となるポートフォリオのボラティリティの調整を行うものであり、お取引におかれましては、特に次に掲げる事項について、重要事項説明書ならびに契約締結前交付書面等により十分にご確認、ご理解いただいた上で、お客さまご自身の判断と責任において取引を行っていただきますようお願い申し上げます。

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当該運用に関する費用と税金（コミングルファンド型）

国内特定（金銭）信託 における費用について

• 投資一任契約に係る報酬 ： 年率 0.11%0.11%（税込）
• 特定 （金銭 ）信託の管理報酬 ： 当該信託口座の受託銀行である信託銀行にお支払いいただく必要があります。具体的料率については信託銀行にご確認下さい。
• 費用合計額 ：上記の費用の合計額については、運用状況などによって変動するものであり、事前に料率、上限額などを表示することができません。

投資先国内ファンドにおける費用・税金

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• 信託報酬： 投資信託財産の純資産総額に年率 0.24%（税 抜）を乗じて得た額とします。
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• 費用合計額 ：上記の費用の合計額については、運用状況などによって変動するものであり、事前に料率、上限額などを表示することができません。

費用合計額

• 上記の費用の合計額については、運用状況などによって変動するものであり、事前に料率、上限額などを表示することができません。

課税について

• 非課税要件を満たした年金基金のお客様については非課税となります。
  ※外貨建資産への投資によって発生する配当、キャピタルゲインに対して、関係国で課される税金を負担する場合があります。

当該運用に関する費用と税金（オーバーレイ型）

国内特定（金銭）信託 における費用について

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• 特定（金銭）信託の管理報酬：当該信託口座の受託銀行である信託銀行にお支払いいただく必要があります。具体的料率については信託銀行にご確認下さい。
• 費用合計額 ：上記の費用の合計額については、運用状況などによって変動するものであり、事前に料率、上限額などを表示することができません。

費用合計額

• 上記の費用の合計額については、運用状況などによって変動するものであり、事前に料率、上限額などを表示することができません。

課税について

• 非課税要件を満たした年金基金のお客様については非課税となります。
  ※外貨建資産への投資によって発生する配当、キャピタルゲインに対して、関係国で課される税金を負担する場合があります。

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